2020国家公务员考试备考：揭开公约数与公倍数的神秘面纱

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几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数本+地+生+活+网。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。最大公约数问题在日常生活中的应用非常广泛，它源于小学数学并结合成人的认知和理解能力，而行测考试对考生的能力要求远远超过小学数学的水平，这类问题一旦真正理解，计算起来相对来说会比较简单。我们结合实例讲解。

例如：桌子上放有三根绳子，长度分别是120厘米、160厘米、240厘米。现在要把他们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可以截成多少段?这道题的关键的两句话：“截成相等的小段，每段都不能有剩余。”即为求三数的公约数。“最少可以截成多少段”进一步引导我们求出最大公约数b_d_s_h_5_c_o_m。每小段的长度分别是120、160、240的约数，即是120、160和240的公约数。120、160和240的最大公约数是40。

【解题方法】

①分解质因数法：先分解质因数，再将相同的质因数取幂指数最小值连乘到一起。

②短除法：先找出所有公共的约数，然后相乘。

【例题讲解】

1.用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是( )毫米。

A.19 B.53 C.79 D.106

【题干分析】由“用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形本 地 生 活 网。长方形纸最后没有剩余”可以看出利用最大公约数来解题。

【答案】B。解析：要使长方形纸没有剩余，且剪成面积相等且尽可能大的正方形，则正方形的边长应为1007、371的最大公约数，利用短除法求解1007与371的的最大公约数为53毫米。故选B。

【总结】题干给出几个固定长度，并且要求做成距离或面积相等且尽可能大时，算出这几个固定长度的最大公约数即可。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的最小公倍数本_地_生_活_网。行测考试中常见的题型，多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。

例如：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后，三车再次相遇，8点整，经过3小时20分之后，是11点20分。

【解题方法】

①分解质因数法：先分解质因数，再将所有质因数取幂指数最大值连乘到一起，得到的就是这几个数的最小公倍数本.地.生.活.网。

②短除法：先找出所有公共的约数，然后把所有的公共约数和余下的数连乘到一起。

【例题讲解】

1.A、B、C、D四人去羽毛球馆打球，A每隔5天去一次，B每隔11天去一次，C每隔17天去一次，D每隔29天去一次。5月18日，四个人恰好在羽毛球馆相遇，则下一次相遇的时间为( )

A.9月18日 B.10月14日 C.11月14日 D.12月18日

【题干分析】由“A每隔5天去一次，B每隔11天去一次，C每隔17天去一次，D每隔29天去一次”，可知要求出6、12、18、30的最小公倍数，然后利用最小公倍数解题。

【答案】C。解析：从题意可知，A、B、C、D四人分别每6、12、18、30天去一次羽毛球馆，则他们下一次相遇，需经过的天数是6、12、18、30的最小公倍数，即为180天，180=(31-18)+30+31+31+30+31+14，故5月18日之后的180天是11月14日。

【总结】题干提到几个人分别每隔不同天做同一件事，求下次在同一天做这件事是什么时候，需求出这几个不同天数的最小公倍数。